如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD中，AB=

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．

试题来源：浙江省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，∠EAF=90°﹣（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG，∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=

，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，BE=ABtan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°﹣（60°+60°）=60°，EC=BC﹣BE=

﹣1，EF=2（

﹣1），
∴EG=2（

﹣1），
S_△AEG=

EGAB=3﹣

，
∴S_△AEF=S_△AEG=3﹣

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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