在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1。（1）如图1，当点C1CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连结AA1，CC1，若△ABA1的面积-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁。
（1）如图1，当点C₁CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连结AA₁，CC₁，若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由旋转的性质可得∠A₁C₁B =∠ACB =45°，BC=BC₁
∴∠CC₁B =∠C₁CB =45°
∴∠CC₁A₁=∠CC₁B+∠A₁C₁B=45°＋45°=90°
（2）∵△ABC≌△A₁BC₁
∴BA=BA₁，BC=BC₁，∠ABC=∠A₁BC₁
∴

， ∠ABC+∠ABC₁=∠A₁BC₁+∠ABC₁∴∠ABA₁=∠CBC₁
∴△ABA₁∽△CBC₁
∴

∵

∴

（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足
∵△ABC为锐角三角形
∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=

①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，
使点P的对应点P₁在线段AB上时，EP₁最小，最小值为-2
② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P₁在线段AB的延长线上时，
EP₁最大，最大值为2+5=7 。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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