设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序的二元数组（a，b）共有_____

1、试题题目：设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

设a、b为实数，方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，且x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂，则有序的二元数组（a，b）共有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁+x₂，
∴-a（a²-3b）=a²-2b=-a，
当a-0，则b=0，
当a≠0，则a²-3b=1，a²-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）²-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故答案为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b为实数，方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且x13+x23=x12+x22..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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