已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．（1）求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；（2）求证：a是负数；（3）当方程的两个整数根同号时，求a的值及这两个根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．（1）求证：这两个整数根一个是奇..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知方程x²-3x+a+4=0有两个整数根．
（1）求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
（2）求证：a是负数；
（3）当方程的两个整数根同号时，求a的值及这两个根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程x²-3x+a+4=0有两个整数根，设这两个整数根为：x₁，x₂，
根据根与系数的关系：x₁+x₂=3为奇数，
∵x₁，x₂都是整数，
∴根据两个整数的和为奇数可知：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；

（2）△=9-4（a+4）=9-16-4a≥0，
解得：a≤-

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，
故a是负数即为所证；

（3）当方程的两个整数根同号时，
∵x₁+x₂=3为奇数，
∴x₁=1，x₂=2，
∴x₁x₂=a+4=2，
解得：a=-2，
∴方程两个根为：x₁=1，x₂=2，a的值为-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．（1）求证：这两个整数根一个是奇..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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