已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2=0的两个实数根，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²=0的两个实数根，使得（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80成立，求其实数a的可能值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²=0的两个实数根，a=1，b=（3a-1），c=2a²，
∴x₁+x₂=-（3a-1），x₁?x₂=2a²，
而（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80，
∴3x₁²-10x₁x₂+3x₂²=-80，
3（x₁+x₂）²-16x₁x₂=-80，
∴3（3a-1）²-16×2a²=-80，
∴27a²-18a+3-32a²=-80，
∴5a²+18a-83=0，
∴a=

-9±4

31

5

，
当a=

-9+4

31

5

时，方程x²+（3a-1）x+2a²=0的△＜0，
∴不合题意，舍去
∴a=

-9-4

31

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2=0的两个实数根，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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