已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（x1-2）（x2-2）=7-3k，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且（x₁-2）（x₂-2）=7-3k，求k的值．

试题来源：广安试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x²-（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²-1，且△=（2k+1）²-4（k²-1）=4k+5＞0，即k＞-

5

4

，
∵（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=k²-1-2（2k+1）+4=7-3k，
整理得：k²-k-10=0，
解得：k=

1±

41

2

，
∴k=

1+

41

2

或k=

1-

41

2

（舍去），
则k的值为

1+

41

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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