已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式．

试题来源：富顺县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²，
∵m＞0，
∴（m+2）²＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）由求根公式，得 x=

(3m+2)±(m+2)

2m

．
∴x=

2m+2

m

或x=1，
∵

2m+2

m

=2+

2

m

，m＞0，
∴

2m+2

m

=2+

2

m

＞2，
∵x₁＜x₂，
∴x₁=1，x₂=2+

2

m

，
∴y=x₂-2x₁=2+

2

m

-2×1=

2

m

，即 y=

2

m

（m＞0），
∴该函数的解析式是：y=

2

m

（m＞0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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