已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为_____

1、试题题目：已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知方程x2+mx+

1

2

=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为______．

试题来源：南汇区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程x2+mx+

1

2

=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA?sinB=cosB?sinB=

1

2

，②
∴（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB?sinB，③
由①②③，得
m²=1+2×

1

2

=2，即m²=2，
解得，m=±

2

，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-

2

；
故答案是：-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2+mx+12=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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