设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1-x2＞x1+x2成立？请说明理由．（温馨提示：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，则它的-数学试题及答案

1、试题题目：设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

设x₁，x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x₁-x₂＞x₁+x₂成立？请说明理由．
（温馨提示：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，则它的两个实数根是：x1，2=

-b±

b2-4ac

2a

）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程有实数根，
∴b²-4ac≥0，
∴（-4）²-4（k+1）≥0，
即k≤3．
解法一：又∵x=

4±

(-4)2-4(k+1)

2

=2±

3-k

，
∴x₁+x₂=（2+

3-k

）+（2-

3-k

）=4．
x₁?x₂=（2+

3-k

）?（2-

3-k

）=k+1．
若x₁?x₂＞x₁+x₂，
即k+1＞4，∴k＞3．
而这与k≤3相矛盾，
因此，不存在实数k，使得x₁?x₂＞x₁+x₂成立．
解法二：又∵x₁+x₂=-

b

a

=4，
x₁?x₂=

c

a

=k+1（以下同解法一）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：