设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2bx+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程x2+mx-3m=0的两根，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2bx+2c-a=0有两个相等的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2

b

x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两根，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵方程x²+2

b

x+2c-a=0有两个相等的实数根，
∴（2

b

）²-4（2c-a）=0，（1分）
∴b+a=2c，（1分）
∵方程3cx+2b=2a的根为0，
∴b=a，（1分）
∴b=a=c，
∴△ABC为等边三角形；（1分）

（2）∵a，b为方程 x²+mx-3m=0的两根，
又∵由（1）a=b，（1分）
∴m²-4×（-3m）=0，（2分）
∴m₁=0，m₂=-12．（1分）
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＞0，
∴m=-12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2+2bx+2c-a=0有两个相等的..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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