实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是_____

1、试题题目：实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z²-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t²-（5-z）t+z²-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）²-4（z²-5z+3）≥0，即3z²-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤

13

3

，
当x=y=

1

3

时，z=

13

3

．
故z的最大值为

13

3

．
故答案为：

13

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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