如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD1⊥AB、EE1⊥AB，垂足分别为D1、E1．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，（1-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD₁⊥AB、EE₁⊥AB，垂足分别为D₁、E₁．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，
（1）如图（1），当∠ACB=90°，AC=4，BC=3时，求DD₁+EE₁的值；
（2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD₁+EE₁的值为定值；
（3）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵DD₁⊥AB、EE₁⊥AB，
∴∠DD₁A=∠EE₁B=∠ACB=90°，
∵四边形ACFD与BEGC是正方形，
∴∠DAC=∠CBE=90°，
∴∠DAD₁+∠CAB=∠CAB+∠CBA=∠CBA+∠EBE₁₌90°，
∴∠DAD₁=∠ABC，∠EBE₁=∠BAC，
∴△DD₁A∽△ACB，△EE₁B∽△BCA，
∴

DD1

4

=

4

5

，

EE1

3

=

3

5

，
∴DD1=

16

5

，EE1=

9

5

；
∴DD₁+EE₁=5；

（2）过点C作CK⊥AB于K，
∵DD₁⊥AB、EE₁⊥AB，
∴∠DD₁A=∠EE₁B=∠AKC=∠BKC=90°，
∴∠DAD₁+∠CAB=∠CAE+∠ACK=∠CBK+∠BCK=∠CBK+∠
魔方格

EBE₁₌90°，
∴∠DAD₁=∠ACK，∠EBE₁=∠BCK，
∵AD=AC，BC=BE，
∴△ADD₁≌△CAK，△EBE₁≌△BCK，
∴DD₁=AK，EE₁=BK，
∴DD₁+EE₁=AB，
∴不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD₁+EE₁的值为定值；

（3）设M为DE的中点，Q为D₁E₁的中点，
魔方格

则：MQ=

1

2

(DD1+EE1)=

1

2

AB且MQ⊥AB，
当四边形DD₁E₁E为矩形时，以上结论仍然成立．
∴△ADD₁≌△CAK，△EBE₁≌△BCK，
又∵D₁A=CK=E₁B，
∴D₁E₁的中点就是AB的中点．
∴不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点，
∴此定点M恒在“点C的同侧，与AB的中点Q距离为

1

2

AB长的点上”．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：