如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABEF，EP⊥l于P．求证：2EP+AD=2CD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABEF，EP⊥l于P．
魔方格

求证：2EP+AD=2CD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：作AH⊥BC于H，延长EP交AH于G，
∵l是AD的垂直平分线，
∴AM=MD=

1

2

AD，l∥AH，
又∵四边形ABCD是直角梯形，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AH=CD，
∵PE⊥l，
∴EG⊥AH，
∴四边形AGPM是矩形，
∴GP=AM=

1

2

AD，
∴∠AHB=∠AGE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
在正方形ABFE中，AB=AE，∠BAE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABH和△EAG中，

∠1=∠3

∠AHB=∠AGE

AB=EA

，
∴△ABH≌△EAG（AAS），
∴AH=EG，
∴CD=GP+PE=

1

2

AD+PE，
即2CD=AD+2PE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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