如图①，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图①，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且

，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E。

（1）写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；
（3）连结PC、PB（如图②），△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入得-3a=-3，解得a=1
∴抛物线的解析式为

；
（2）

（2，-1），E₂（3-

，-

），E₃（1，-2）；
（3）作PF⊥x轴于点F，设△PBC的面积为S，则
S=

=

，
又∵点P是抛物线上的点，且m＞0，n＜0，
∴

，
∴

=

，
∴当m=

时，△PBC的面积的面积最大，最大面积为

，此时P点的做标为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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