如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。（1）求此抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2）， ∴可设该抛物线的解析式为y=ax²+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得， ∴此抛物线的解析式为；
（2）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4-m，-2， ∵∠COA=∠PMA=90°， ∴①当时， △APM∽△ACO，即4-m=2，解得m₁=2，m₂=4（舍去）， ∴P（2，1）； ②当时， △APM∽△CAO，即，解得m₁=4，m₂=5（均不合题意，舍去）， ∴当1＜m＜4时，P（2，1），类似地可求出当m>4时，P（5，-2），当m<1时，P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）；
（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为，过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为， ∴E点的坐标为， ∴ ∴ ∴当t=2时，△DAC的面积最大， ∴D（2，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。（1）求此抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：