如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5

），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）求∠BAO的度数；（直接写出结果）
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度；
（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∠BAO=60°；
（2）点的运动速度为2个单位/秒；
（3）

（

），
∵

=

∴当

时，S有最大值为

，此时

；
（4）当P在AB上时，

，

当P在BC上时，

，t不存在。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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