如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长／秒的速度向点A运动，点D以2个单位长／秒的速-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长／秒的速度向点A运动，点D以2个单位长／秒的速度沿折线OBA运动，设运动时间为t秒，0＜t＜5。
（1）当

时，求证：DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与f的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以D、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）作BC⊥OA于G，如图（1）所示，在Rt△OBG中，而， ∴ 又∵∠DOC=∠BOG， ∴△DOC∽△BOG， ∴∠DCO=∠BGO=90°， ∴DC⊥OA；
（2）当时，在Rt△OCD中， ∴ 当时，如图（2）所示，方法一：过点D作DH⊥OA于H，在Rt△AHD中，方法二：∵ 在Rt△ABG中，又∠DAC=∠BAG， ∴△DAC∽△BAG， ∴DC⊥OA，在Rt△ACD中， CD=AD·sin60°=（10-2t）×
（3）当DE∥OC时，△DBE是等边三角形，如图（3）， BE=BD=5-2t，在△CAE中，∠ECA=90°-∠DCE=30°， ∠BAO=60°， ∴∠ CEA=90°，而AC=5-t， ∴ ∴BE+AE=（5-2t）+， ∴t=1，因此，过点E作EM⊥OA于M，则 OM=OA-AM=4， ∴点E的坐标为，当OD∥CE时，如图（4）， BD=2t-5，由（2）中的方法二可知（如果（2）中采用方法一解答，则此处要先证明DC⊥ OA）DC⊥OA，同理∠CEA=90°， ∴OD⊥AB，而△OAB是等边三角形， ∴ ∴， ∴，因此，同上可求得点E的坐标为，综上所述，点E的坐标为或。