如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E，点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）。

（1）当t=2时，AP=____，点Q到AC的距离是____；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值。

试题来源：河北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图（1），AQ=CP=t， ∴AP=3-t，由△AQF∽△ABC，，得，∴， ∴，即；
（3）能； ①当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时，∠AQP=90°，由△APQ∽△ABC，得，即，解得； ②如图（3），当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形，此时∠APQ=90°，由△AQP∽△ABC，得，即，解得；	图（3）
（4）或， ①点P由C向A运动，DE经过点C，连接QC，作QG⊥BC于点G，如图（4）， PC=t，QC²=QC²+CG²=，由PC²=QC²，解得。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图（1），AQ=CP=t， ∴AP=3-t，由△AQF∽△ABC，，得，∴， ∴，即；
（3）能； ①当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时，∠AQP=90°，由△APQ∽△ABC，得，即，解得； ②如图（3），当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形，此时∠APQ=90°，由△AQP∽△ABC，得，即，解得；	图（3）
（4）或， ①点P由C向A运动，DE经过点C，连接QC，作QG⊥BC于点G，如图（4）， PC=t，QC²=QC²+CG²=，由PC²=QC²，解得。