如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是（）。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是（）。

试题来源：四川省中考真题试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：圆心为O，连接OD，OC，过O作OE⊥CD，过C作CP⊥OB，
∴E为DC的中点，DE=CE=

CD=b，
∵等腰梯形ABCD，
∴DC∥AB，OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴∠CEO=∠EOP=∠OPC=90°，
∴四边形EOPC为矩形，
∴EC=OP，

则OA=OB=OC=OD=2，
设腰长为x，设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P，
则CP²=OC²-OP²=CB²-PB²，
即x²-（2-b）²=2²-b²，
整理得b=2-

，
所以y=4+2x+2b=4+2x+4-

=-

+2x+8，
∴该梯形周长的最大值是：

=10．
故答案为：10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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