如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴y，轴分别交于点C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：

？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设正比例函数的解析式为y=k₁x（k₁≠0），因为y=k₁x的图象过点A（3，3），所以3=3k₁，解得k₁=1，故这个正比例函数的解析式为y=x，设反比例函数的解析式为（k₂≠0），因为的图象过点A（3，3），所以，解得k₂=9，故这个反比例函数的解析式为；
（2）因为点B（6，m）在的图象上，所以，则点，设一次函数解析式为y=k₃x+b（k₃≠0），因为y=k₃x+b的图象是y=x向下平移得到的，所以k₃=1，即y=x+b，又因为y=x+b的图象过点，所以解得，所以一次函数的解析式为；
（3）因为的图象交y轴于点D，所以D的坐标为，设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），因为y=ax²+bx+c的图象过点A（3，3）、、，所以　　　解得这个二次函数的解析式为；
（4）∵交x轴于点C， ∴点C的坐标是，如图所示，假设存在点E（x₀，y₀），使， ∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方， ∴y₀>0， ∴S₁=S_△OCD+S_△OCE， ∴　　 ∴ ∵E（x₀，y₀）在二次函数的图象上， ∴ 解得x₀=2或x₀=6，当x₀=6时，点与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x₀=6舍去， ∴点E的坐标为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）设正比例函数的解析式为y=k₁x（k₁≠0），因为y=k₁x的图象过点A（3，3），所以3=3k₁，解得k₁=1，故这个正比例函数的解析式为y=x，设反比例函数的解析式为（k₂≠0），因为的图象过点A（3，3），所以，解得k₂=9，故这个反比例函数的解析式为；
（2）因为点B（6，m）在的图象上，所以，则点，设一次函数解析式为y=k₃x+b（k₃≠0），因为y=k₃x+b的图象是y=x向下平移得到的，所以k₃=1，即y=x+b，又因为y=x+b的图象过点，所以解得，所以一次函数的解析式为；
（3）因为的图象交y轴于点D，所以D的坐标为，设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），因为y=ax²+bx+c的图象过点A（3，3）、、，所以　　　解得这个二次函数的解析式为；
（4）∵交x轴于点C， ∴点C的坐标是，如图所示，假设存在点E（x₀，y₀），使， ∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方， ∴y₀>0， ∴S₁=S_△OCD+S_△OCE， ∴　　 ∴ ∵E（x₀，y₀）在二次函数的图象上， ∴ 解得x₀=2或x₀=6，当x₀=6时，点与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x₀=6舍去， ∴点E的坐标为。