已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）；（1）求抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C-数学试题及答案

1、试题题目：已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物线y=-x²+bx +c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标。

试题来源：青海省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵x²-4x+3=0的两个根为x₁=1，x₂=3， ∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），又∵抛物线y=-x²+bx+c的图像经过点A（1，0）、B（0，3）两点， ∴得 ∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；
（2）作直线BC，由（1）得，y=-x²-2x+3， ∵ 抛物线y=-x²-2x+3与x轴的另一个交点为C 令-x²-2x+3=0 解得：x₁=1，x₂=-3 ∴C点的坐标为（-3，0）由图可知：当-3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方；
（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，-a²-2a+3） ∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分 ∴F是线段PE的中点. 即F点的坐标是（a，） ∵直线BC过点B（0，3）和C（-3，0）易得直线BC的解析式为y=x+3 ∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式即=a+3 解得a₁=-1，a₂=-3（此时P点与点C重合，舍去） ∴P点的坐标是（-1，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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