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1、试题题目:如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5)。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,请求出点P的坐标。

  试题来源:山东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)根据题意得
解得
∴二次函数的表达式为
(2)令y=0,得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C(5,0)
由于P是对称轴上一点,
连结AB,由于
要使△ABP的周长最小,只要最小
由于点A与点C关于对称轴对称,连结BC交对称轴于点P,
=BP+PC=BC,根据两点之间,线段最短,可得的最小值为BC
因而BC与对称轴的交点P就是所求的点
设直线BC的解析式为
根据题意,可得解得
所以直线BC的解析式为
因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解,
解得
所求的点P的坐标为(2,-3)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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