已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4。（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且=5，与y-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4。（1）探究m满足什么条件..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4。
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且

=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令y=0，得：x²-（2m-1）x+m²+3m+4=0，
△=（2m-1）²-4（m²+3m+4）=-16m-15，
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15＞0，
∴m＜-

；
此时，y的图象与x轴有两个交点，
当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0，
∴m=-

，此时，y的图象与x轴只有一个交点；
当△＜0时，方程没有实数根，即-16m-15＜0，
∴m＞-

，此时，y的图象与x轴没有交点；
∴当m＜-

时，y的图象与x轴有两个交点；
当m=-

时，y的图象与x轴只有一个交点；
当m＞-

时，y的图象与x轴没有交点；
（2）由根与系数的关系得x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m²+3m+4，

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2m-1）²-2（m²+3m+4）=2m²-10m-7，
∵

=5，
∴2m²-10m-7=5，
∴m²-5m-6=0，
解得：m₁=6，m₂=-1，
∵m＜-

，
∴m=-1，
∴y=x²+3x+2，
令x=0，得y=2，
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（0，2），
又y=x²+3x+2=（x+

）²-

，
∴顶点M的坐标为（-

，-

），
设过C（0，2）与M（-

，-

）的直线解析式为y=kx+b，
则

，解得

∴所求的解析式为y=

x+2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4。（1）探究m满足什么条件..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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