发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由已知,得C(3,0),D(2,2), ∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD, ∴AE=AD·tan∠ADE=2×tan∠BCD=2×=1 ∴E(0,1) 设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 将点E的坐标代入,得c=1, 将c=1和点D、C的坐标分别代入,得 ,解这个方程组,得, 故抛物线的解析式为y=; (2)EF=2GO成立, ∵点M在该抛物线上,且它的横坐标为, ∴点M的纵坐标为, 设DM的解析式为y=kx+b1(k≠0), 将点D、M的坐标分别代入,得 ,解得, ∴DM的解析式为y=-x+3, ∴F(0,3),EF=2, 如图甲,过点D作DK⊥OC于点K,则DA=DK, ∵∠ADK=∠FDG=90°, ∴∠FDA=∠GDK, 又∵∠FAD=∠GKD=90°, ∴△DAF≌△DKG, ∴KG=AF=1, ∴CO=1, ∴EF=2GO; (3)∵点P在AB上,G(1,0),C(3,0),则设P(t,2), ∴PG2=(t-1)2+22,PC2=(3-t)2+22,GC=2, ①若PG=PC,则(t-1)2+22=(3-t)2+22,解得t=2, ∴P(2,2),此时点Q与点P重合, ∴Q(2,2); ②若PG=GC,则(t-1)2+22=22,解得t=1, ∴P(1,2),此时GP⊥x轴,CP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1, ∴点Q的纵坐标为, ∴Q(1,); ③若PC=GC,则(3-t)2+22=22,解得t=3, ∴P(3,2),此时 PC=GC=2,△PCG是等腰直角三角形, 如图乙,过点Q作QH⊥x轴于点H,则QH=GH,设QH=h, ∴Q(h+1,h), ∴(h+1)2+(h+1)+1=h,解得h1=,h2=-2(舍去), ∴, 综上所述,存在三个满足条件的点Q,即Q(2,2)或Q或。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。