如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）。（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）。
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜x_B＜

，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；
（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等，若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）二次函数y=x²+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（-1，0），代入得：-=1，1-b+c=0，解得：b=-2，c=-3，所以二次函数的关系式为：y=x²-2x-3；
（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，-），设直线AB的解析式为y=kx+m， ∴， ∴， ∴直线AB的解析式为y=x-， ∵P为线段AB上的一个动点， ∴P点坐标为（x，），（0＜x＜3）由题意可知PE∥y轴， ∴E点坐标为（x，）， ∵0＜x＜3， ∴PE=（）-（）=-；
（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上， ∴D点坐标（1，-1）， ①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP， ∴，过点D作DQ⊥PE于Q， ∴x_Q=x_P=x，y_Q=-1， ∴△DQP∽△AOB∽△EDP， ∴，又OA=3，OB=，AB=，又DQ=x-1， ∴DP=（x-1）， ∴，解得：x=-1±（负值舍去）， ∴P（-1，）（如图中的P1点）； ②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP， ∴，由（2）PE=-，DE=x-1， ∴，解得：x=1±，（负值舍去）， ∴P（1+，-1）（如图中的P₂点）；综上所述，P点坐标为（-1，）或（1+，）。