已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．（1）若双曲线的一个分支-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A'，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

试题来源：河北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1 ）在Rt △OBA 中，∠AOB=30 °，AB=3 ，cot ∠AOB=

，
∴OB=ABcot30°=3

，∴点A（3，3

）．
设双曲线的解析式为y=

（k≠0）．∴3

=

，k=9

．
则双曲线的解析式为y=

．
（2）在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，sin∠AOB=

，sin30°=

，
∴OA=6．
由题意得：∠AOC=60°，
S_{扇形AOA ′}=

．
在Rt△OCD中，∠DOC=45°，OC=OB=3

，
∴OD=OCcos45°=3

．
∴S_△ODC=

．
∴S_阴影=S_扇形AOA′﹣S_△ODC=6π﹣

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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