已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．(1)若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
(1) 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1) 联结OC. ∵ PC为⊙O的切线
∴ PC⊥OC . ∴ ∠PCO=90°
∵ ∠ACP=120° ∴ ∠ACO=30°
∵ OC=OA ， ∴ ∠A=∠ACO=30° ∴ ∠BOC=60°
∵ OC= 4 ∴

∴

(2) ∠CMP的大小不变，∠CMP=45°
由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90° ∵ PM平分∠APC ∴ ∠APM=

∠APC
∵ ∠A=

∠BOC ∴ ∠PMC=∠A+∠APM=

(∠BOC+∠OPC)= 45°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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