如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；（3）画出以AB为-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。
（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较DP 与PC 的大小；
（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点，连结BE与AP交于点F ，求tan∠AFE的值；
（4）点O'在线段AB上移动，以O'为圆心作⊙O'，使⊙O'与边AP相切，切点为M，设⊙O'的半径为m，当m为何值时，⊙O'与AP、BF都相切？

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1） ∵平行四边形ABCD中，AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AP 与BP分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠PAB=0.5∠DAB   ∠PBA=0.5∠ABC
∴∠PAB+∠ABP=90°△APB是直角三角形
（2）∵DC//AB   AD=BC ∴∠APD=∠PAB=∠PAD
∴AD=PD     同理BC=PC ∴PD=PC
（3）∵∠AEB=∠APC=90°∠EAF=∠PAB ∴ △AEF∽△APB
∵ AB=DC=2AD=100mm AP=80mm ∴ BP=60mm
∴ tan∠ABP=tan∠AFE= 4/3
（4）作过切点G半径O'G，O'G//AE，O'M//PB
O'G/AE+O'M/BP=O'B/AB+O'A/AB=1
设EF=3m   则AM=5m，AP=80-5m
tan∠BFP=tan∠AFE= 4/3 得60/(80-5m)= 4/3   m=7
AE= 4m=28 r/28+r/60=1   解得r=210/11

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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