如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直径作⊙O，交AB于F．点G为BE的中点，连接FG．（1）求证：FG为⊙O的切线；（2）若CD=25，AD=12，求FG的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直径作⊙O，交AB于F．点G为BE的中点，连接FG．
（1）求证：FG为⊙O的切线；
（2）若CD=25，AD=12，求FG的长．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OF、EF、OG；
∵AE是⊙O的直径，AE⊥BE，
∴∠AFE=90°=∠EFB=∠AEB，
又∵G是BE的中点，
∴EG=

BE=FG；
∵OE=OF，OG=OG，
∴△OEG≌△OFG（SSS），
∴∠OFG=∠OEG=90°，
∴OF⊥FG，
∴FG为⊙O的切线．
（2）设DE=x，则EC=25﹣x；
∵四边形ABCD是矩形，AD=12，
∴∠D=∠C=90°，BC=AD=12，
∴∠CEB+∠CBE=90°；
由（1）知，∠AEB=90°，
∴∠DEA+∠CEB=90°，
∴∠DEA=∠CBE，
∴△ADE∽△ECB，
∴

，
∴

，
解得，x₁=9，x₂=16；
当x=9时，25﹣x=16，即DE=9，EC=16；
当x=16时，25﹣x=9，即DE=16，EC=9；
∵CE＞DE，
∴不合题意舍去；
在Rt△ECB中，
∵EB²=EC²+BC²，
∴EB=

，
由（1）知得，FG=

EB=10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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