如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O,连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O,连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵点A、B在⊙上
∴OB=OA
∴∠OBA=∠ OAB
∵∠CAD=∠CDA=∠BDO
∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA
∵OB⊥OC         ∴∠CAD+∠OAB=90°
∴∠OAC=90°,  ∴AC是⊙O的切线
（2）解: 设AC的长为x
∵∠CAD=∠CDA
∴CD长为x
由（1）知OA⊥AC
∴在Rt△OAC中，OA²+AC²=OC² 即5²+x²=(1+x)²∴=12，  即线段AC长为12

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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