如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=．（1）求弧EF的长．（2）若AD=，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，求点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=．（1）求弧EF的长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=

．
（1）求弧EF的长．
（2）若AD=

，直线MN分别交DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，当MN和⊙O第一次相切时，求点D到直线MN的距离．
（3）若点D到直线MN的距离为4时，请直接写出⊙O和直线MN的位置关系．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接OE、OF．
∵AD、AB与⊙O相切于E、F，
∴OE⊥AD，OF⊥AB，
∵矩形ABCD中，∠A=90°，
∴四边形OEAF是矩形．
∵OE=OF，
∴四边形OEAF是正方形，
∴OE=OF=AE=

，∠O=90°，
∴弧EF的长为：

=

；
（2）当MN和⊙O第一次相切时，
设MN交AD于P，交BC于Q，
连接OP，OE，过D作DG⊥MN于G．
∵MN∥PQ，
∴∠DMN=∠DPQ=60°，
∴∠APQ=120°．
∵PA和PQ与⊙O相切，
∴∠EPO=∠OPQ=60°．
在△OEP中，
∠OEP=90°，∠EOP=30°，OE=

，
∴EP=1，OP=2，
∴DP=AD﹣AE﹣EP=

+5﹣

﹣1=4．
在△DPG中，
∵∠DGP=90°，∠PDG=30°，
∴DG=PDcos30°=2

，
∴点D到直线MN的距离d为2

；
（3）设点D到直线MN的距离为d．
由（2）知，当d=2

时，直线MN与⊙O第一次相切，
∵⊙O的半径为

，
∴当d=4

时，直线MN与⊙O第二次相切，
又∵2

<4<4

，
∴当d=4时，MN直线与⊙O相交．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=．（1）求弧EF的长..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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