已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．求证：BC=AB+AD．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．求证：BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．
求证：BC=AB+AD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过D作DE⊥BC，交BC于点E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD是∠ABC的平分线，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DA=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD

DA=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，
又∵∠A=90°，且AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°，又∠DEC=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DE=EC，
∴AD=EC，
则BC=BE+EC=AB+AD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线．求证：BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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