如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，且∠BCD=30°，BC=AC+AD．求∠A的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，且∠BCD=30°，BC=AC+AD．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，且∠BCD=30°，BC=AC+AD．
求∠A的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在CB上截取CE=CA，连接DE，
魔方格

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD和△ECD中，

AC=CE

∠ACD=∠ECD

CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠DEC=∠A，
∵BC=AC+AD，
∴BE+CE=AC+DE，
∴BE=DE，
∴∠B=∠BDE，
设∠B=x，
则∠DEC=∠A=2x，
∵∠BCD=30°，
∴∠BCA=60°，
∴x+2x+60°=180°，
∴x=40°，
∴∠A=80°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，且∠BCD=30°，BC=AC+AD．求..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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