如图，在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且2b＜a+c，求证：2∠B＜∠A+∠C．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且2b＜a+c，求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且2b＜a+c，求证：2∠B＜∠A+∠C．
魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：延长BA到D，使AD=BC=a，延长BC到E，使CE=AB=c，连接DE，

魔方格

这就把图形补成一个等腰三角形，即有BD=BE=a+c，
∴∠BDE=∠BED，
作DF∥AC，CF∥AD，相交于F，连接EF，则ADFC是平行四边形．
∴CF=AD=BC，
又∠FCE=∠CBA，∴△FCE≌△CBA
∴EF=AC，
于是DE≤DF+EF=2b＜a+c=BD=BE．
这样，在△BDE中，便有∠B＜∠BDE=∠BED
∴∠2B＜∠BDE+∠BED=180°一∠B=∠A+∠C，
即2∠B＜∠A+∠C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且2b＜a+c，求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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