如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．
求证：（1）DA⊥AE；
（2）AC=DE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，
又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=

1

2

∠BAF，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD+∠BAE=

1

2

（∠BAC+∠BAF）=90°，
即∠DAE=90°，
故DA⊥AE；

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，故∠ADB=90°
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，
故四边形AEBD是矩形．
∴AB=DE，
∴AC=DE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，B..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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