在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于H．（1）若∠BAC=45°（如图①），求证：AH=2BD；（2）若∠BAC=135°（如图②），（1）中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于H．（1）若∠BAC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于H．
（1）若∠BAC=45°（如图①），求证：AH=2BD；
（2）若∠BAC=135°（如图②），（1）中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD．
∵CE⊥AB，∠BAC=45°，
∴∠ECA=45°．
∴AE=CE．
又AD⊥BC，CE⊥AB，
可得∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，

∠EAH=∠ECB

AE=CE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH≌△CEB（ASA）．
∴AH=BC．
∴AH=2BD．

（2）答：（1）中结论依然成立．
所画图形如图所示．延长BA交HC于E．
∵∠BAC=135°，
∴∠CAE=45°．
∵AE⊥HC，
∴∠ACE=∠CAE=45°．
∴AE=CE．
∵HD⊥BC，BE⊥HC，
可得∠B=∠H．
在Rt△BEC和Rt△HEA中，

∠B=∠H

∠EC=∠HEA

CE=AE

∴Rt△BEC≌Rt△HEA（AAS）．
∴AH=BC．
又BC=2BD，
∴AH=2BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于H．（1）若∠BAC..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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