如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给-数学试题及答案

1、试题题目：如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．
（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；

魔方格

（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．
∵∠ACB=60°，
∴△DCF为等边三角形．
∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．
∴∠3=∠5．
∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，
∴∠1=∠2．
在△ADF和△EDC中，

∠1=∠2

∠3=∠5

DF=DC

，

∴△ADF≌△EDC（AAS）．
∴CE=AF．
∴CD+CE=CF+AF=CA．

（2）CD、CE、CA满足CE+CA=CD；
证明：
在CA延长线上取CF=CD，连接DF．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∵CF=CD，
∴△FCD为等边三角形．
∵∠1+∠2=60°，
∵∠ADE=∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠3．
在△DFA和△DCE中

∠F=∠DCE

DF=CD

∠1=∠3

，
∴△DFA≌△DCE（ASA）．
∴CE=FA．
∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．
注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．
证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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