如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．
（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；
（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，
又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
在△BCE和△ACF中，

∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．
（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S_{四边形AECF}=S_△AFC+S_△AEC=S_△AEC+S_△BEC=S_△ABC；
因此四边形AECF的面积没有变化．
（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：由（1）可得：∠EAC=∠FDC=60°，
AE=FD，AC=CD，
∴△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，
又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．
（4）回答（1）中结论成立．由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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