图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30。，∠E=45。，∠EDF=∠ACB=90。，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．（1）如图①，当DF经过点-数学试题及答案

1、试题题目：图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30^。，∠E= 45^。，∠EDF=∠ACB=90^。，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．
（1）如图①，当DF经过点C 时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN．
（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，
D是AB的中点．
∴BC=BD， ∠B=60°
∴△BCD是等边三角形．
又∵CN⊥DB，
∴
∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形．
∴∠ADG=30°，
而∠A=30°． ∴GA=GD．
∵GM⊥AB
∴
又∵AD=DB
∴AM=DN ；
（2）∵DF∥AC
∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°，
∴∠ADG=60°．
∵∠B=60°，AD=DB，
∴△ADG≌△DBH
∴AG=DH，
又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，
∴△AMG≌△DNH．
∴AM=DN ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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