如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tan∠-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=

，求DE的长。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）易得DH=

，
由△ABC是等腰直角三角形，
可得EH=AH-5，
故DE=DH-EH=5

-5；
（2）∵DH⊥AB且tan∠HDB=

，可设BH=3k，则DH=4k，DB=5k，
由BD=AB=10，5k=10，得k=2，所以DH=8，BH=6，AH=4，
又EH=AH=4，从而可得DE=DH-EH=4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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