如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使A落在BC上的D处，且FD⊥BC．（1）确定点E在AB上和点F在AC上的位置；（2）求证：四边形AEDF为菱形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使A落在BC上的D处，
魔方格

且FD⊥BC．
（1）确定点E在AB上和点F在AC上的位置；
（2）求证：四边形AEDF为菱形．

试题来源：临沂试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，
∴∠C=30°．（1分）
∴AF=DF=

1

2

FC，即AF=

1

3

AC．（2分）
∵FD⊥BC，
∴∠BDE与∠EDF互余．
而∠EDF=∠A=60°，
∴∠BDE=30°．（3分）
∴BE=

1

2

ED=

1

2

AE，即BE=

1

3

AB．（4分）

（2）证明：∵∠BDE=30°，∠B=90°，
∴∠BED=60°=∠A，
∴ED∥AF．（5分）
∵AB⊥BC，FD⊥BC，
∴FD∥AE．（6分）
∴四边形AEDF为平行四边形．（7分）
又∵AE=ED，
∴四边形AEDF为菱形．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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