已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4。（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；（2）当点P为的中点时（如图②），求PC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为

上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4。

（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；
（2）当点P为

的中点时（如图②），求PC的长。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在⊙O中，如图①， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵点P与点C关于AB对称， ∴PC⊥AB，且CD=DP， ∴由三角形面积得：CD·AB=AC·BC， ∵AB=10，AC∶BC=3∶4， ∴由勾股定理求得AC=6，BC=8 ∴CD==4.8， ∴PC=2CD=9.6；
（2）过点B作BE⊥PC于点E，连结PB，由（1）得AC=6，BC=8 ∵点P为的中点， ∴∠ACP=∠BCP=45° 在Rt△BEC中，可求得CE=BE=， ∵∠A=∠P，∠ACB=∠BEC=90°， ∴tan∠P=tan∠A， ∴， ∴， ∴PC=CE+EP=。	图②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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