发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-04 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵方程 ，∴  ，∴  ﹣x+a+1=0，∵a＞0， ∴△=1﹣4（a+1）=﹣4a﹣3＜0 方程  没有实数根；（2）∵函数  ，∴g'（x）=a  +2x+a，令g'（x）=a  +2x+a=0，则△=4﹣4a2，①当△=4﹣4a2＜0，即a＞1，对任意实数g'（x）＞0， ∴g（x）在R上单调递增 ②当△=4﹣4a2=0，即a=1，g'（1）=0，但g'（x）＞0，（x≠1）， ∴g（x）在R上单调递增 ③当△=4﹣4a2＞0，即0＜a＜1，对任意实数由g'（x）＞0，a  +2x+a＞0，得x 或x＞ ，∴g（x）在（  ）上单调递减，g（x）在（﹣∞， ），（ ，+∞）上单调递增（3）当a=2时，由  =0，得 x2=f（ ）=f（0）= ，|  ﹣x2|= ，|x3﹣x2|=| |= ×|x22﹣x12|＜ ×|x2﹣ ||x2+ |=  × ×|x2﹣ |= 当k≥2时，∵0＜xk≤  ∴|xk+1﹣xk|=|  |= ×|xk2﹣xk﹣12|< ×|xk﹣xk﹣1||xk+xk﹣1|＜ ×|xk﹣xk﹣1|＜ ×|xk﹣1﹣xk﹣2|＜…＜ ×|x3﹣x2|＜ 对任意m∈N+，|xm+k﹣xk|=|（xm+k﹣xm+k﹣1）+（xm+k﹣1﹣xm+k﹣2）+（xm+k﹣2﹣xm+k﹣3）…+（xk+1﹣xk）|≤|（xm+k﹣xm+k﹣1）|+|（xm+k﹣1﹣xm+k﹣2）|+…+|（xk+1﹣xk）| ≤（  + +…+ +1）|xk+1﹣xk|= |xk+1﹣xk|= · = ，即证； |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0，函数．（1）求证：关于x的方程没有实数根；（2）求函数的单调区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次方程及其应用”。
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没有实数根；
的单调区间；
，当a=2且
，证明：对任意m∈N*都有
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