已知关于x的方程9x+m·3x+6=0（其中m∈R）。（1）若m=-5，求方程的解；（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程9x+m·3x+6=0（其中m∈R）。（1）若m=-5，求方程的解；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知关于x的方程9^x+m·3^x+6=0（其中m∈R）。
（1）若m=-5，求方程的解；
（2）若方程没有实数根，求实数m的取值范围。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当m=-5时，方程即为9^x-5·3^x+6=0，
令3^x=t（t>0），方程可转化为t²-5t+6=0，
解得t=2或t=3，
由3^x=2得x=log₃2，
由3^x=3得x=1，
故原方程的解为1，log₃2。
（2）令3^x=t（t>0）
方程可转化为t²+mt+6=0①
要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根
当方程①没有实数根时，需Δ=m²-24＜0，
解得-2

＜m＜2

；
当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，
这时应有

，解得m≥2
综上，实数m的取值范围为m>-2

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程9x+m·3x+6=0（其中m∈R）。（1）若m=-5，求方程的解；..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次方程及其应用”。

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