附加题：设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA1垂直x轴于点A1，BB1垂直x轴于点B1，求线段|A1B1|长的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：附加题：设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

附加题：
设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．
设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA₁垂直x轴于点A₁，BB₁垂直x轴于点B₁，求线段|A₁B₁|长的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一次函数的性质与应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|A1B1|=|x1-x2|=

b2+2ab+a2-4ac

|a|

，
而a+b+c=0，?-c=a+b，
故|A1B1|=

b2+6ab+5a2

a2

=

(

b

a

)2+6(

b

a

)+5

令

b

a

=t，
而c=-a-b＜b?-a＜ab＜2a?a＞0，
∵a＞b，
∴

b

a

＜1，
∵-a＜2b，
∴

b

a

＞-

1

2

?t=

b

a

∈(-

1

2

，1)，故|A1B1|∈(

3

2

，2

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“附加题：设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（..”的主要目的是检查您对于考点“高中一次函数的性质与应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一次函数的性质与应用”。

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