已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（）A．?m∈A，都有f（m+3）＞0B．?m∈A，都有f（m+3）＜0C．?m0∈A，使得f（m0+3）=0D．?m0∈A，使得f（m0+3）＜0-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（　　）

A．?m∈A，都有f（m+3）＞0	B．?m∈A，都有f（m+3）＜0
C．?m₀∈A，使得f（m₀+3）=0	D．?m₀∈A，使得f（m₀+3）＜0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=ax²+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0．
∴0＜a+a+c=2a+c，即

c

a

＞-2，且 0＞a+c+c=a+2c，即

c

a

＜-

1

2

，因此有-2＜

c

a

＜-

1

2

，
又f（1）=a+b+c=0，故x=1为f（x）的一个零点．
由根与系数的关系可得，另一零点为

c

a

＜0，所以有：A={m|

c

a

＜m＜1}．
所以，m+3＞

c

a

+3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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