在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．（1）求它是第几项；（2）求ab的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
（1）求它是第几项；
（2）求

a

b

的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设T_r+1=C₁₂^r（ax^m）^12-r?（bxⁿ）^r=C₁₂^ra^12-rb^rx^{m（12-r）+nr}为常数项，
则有m（12-r）+nr=0，即m（12-r）-2mr=0，∴r=4，它是第5项．
（2）∵第5项又是系数最大的项，
∴有

C

412

a8b4≥

C

312

a9b3 ①

c

412

a8b4≥

c

512

a7b5 ②

由①得a⁸b⁴≥

12×11×10

3×2

a⁹b³，
∵a＞0，b＞0，∴

9

4

b≥a，即

a

b

≤

9

4

．
由②得

a

b

≥

8

5

，
∴

8

5

≤

a

b

≤

9

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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