（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？（2）(xx+13x)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．（3）已知(x2-1x)n展开式中-数学试题及答案

1、试题题目：（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

（1）在（1+x）ⁿ的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？
（2）(x

x

+

1

3	x

)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．
（3）已知(x2-

1

x

)n展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）⁷展开式的二项式系数的和大128，求(x2-

1

x

)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得C_n²=C_n⁵?n=7
（2）由已知得C_n¹+C_n³+C_n⁵+=128，2^n-1=128，n=8，
而展开式中二项式系数最大项是T4+1=

C

48

(x

x

)4(

1

3	x

)4=70x4

3	x2

．
（3）2ⁿ-2⁷=128，n=8，(x2-

1

x

)8的通项Tr+1=

C

r8

(x2)8-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r8

x16-3r
当r=4时，展开式中的系数最大，即T₅=70x⁴为展开式中的系数最大的项；
当r=3，或5时，展开式中的系数最小，即T₃-56x⁷，T₆=-56x为展开式中的系数最小的项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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