已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x：（1）求函数f（x）的周期、值域和单调递增区间；（2）当x∈[π2，π]时，求函数f（x）的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x：（1）求函数f（x）的周期、值域和单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x：
（1）求函数f（x）的周期、值域和单调递增区间；
（2）当x∈[

π

2

，π]时，求函数f（x）的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

sinxcosx+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

∴函数的最小正周期T=

2π

2

=π，
-1≤sin（2x+

π

6

）≤1，故函数的值域为[-

1

2

，

3

2

]
当2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，即kπ-

2π

3

≤x≤kπ+

π

6

，函数单调增，
故函数的单调增区间为[kπ-

2π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）
（2）∵x∈[

π

2

，π]
∴2x+

π

6

∈[

7π

6

，

13π

6

]
∴当2x+

π

6

=

3π

2

时函数的最小值为-

1

2

，
当2x+

π

6

=

13π

6

时函数的最大值为

1

2

+

1

2

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x：（1）求函数f（x）的周期、值域和单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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