已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-32．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-32．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f（B）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2cosx?sin（x+

π

3

）-

3

2

=2cosx（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）-

3

2

=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-

3

2

=sinxcosx+

3

?cos²x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

?

1+cos2x

2

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x+

π

3

）．
∴T=

2π

|ω|

=

2π

2

=π．
（2）由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

得，cosB=

a2+c2-ac

2ac

=

a2+c2

2ac

-

1

2

≥

2ac

-

1

2

=

1

2

，∴

1

2

≤cosB＜1，
而0＜B＜π，∴0＜B≤

π

3

．函数f（B）=sin（2B+

π

3

），
∵

π

3

＜2B+

π

3

≤π，当2B+

π

3

=

π

2

，
即B=

π

12

时，f（B）_max=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-32．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：